Чернышев – один из творцов славы отечественного хоккея, заслуженный мастер спорта, заслуженный тренер СССР, член Зала Славы отечественного хоккея.
Карьеру спортсмена Аркадий Иванович провел в футболе - в 1930—1936 годах он выступал за столичный «Металлург», в 1936—1944 - за московское «Динамо», в 1945—1947 за минское «Динамо». В 1946-1947 годах Чернышев играл за хоккейную команду столичного «Динамо», в которой также являлся и тренером. Затем Аркадий Иванович возглавил «Динамо» и работал главным тренером команды до 1974 года.
Чемпион СССР по футболу (1937, 1940), чемпион СССР по хоккею (1947).
С тренером Чернышевым «Динамо» выиграло чемпионат СССР по хоккею 1954 года, завоевало серебряные медали в 1950, 1951, 1959, 1960, 1962-1964, 1971, 1972 годах, третье место в 1948, 1949, 1952, 1953, 1955-1958, 1966-1969, 1974 годах, выиграло Кубок СССР в 1953 и 1972 годах.
В 1954—1957 и 1961—1972 годах Аркадий Иванович являлся старшим тренером сборной СССР по хоккею, 4 раза (1956, 1964, 1968, 1972) завоевавшей Олимпийское «золото» и 11 раз (1954, 1956, 1963-1971) – «золото» чемпионата мира.